マリカはキュリー夫人が経営している「ラジウム温泉」に誘われてやってきた。キュリー夫人が発見したラジウムは、天然温泉でマリカたちの体を暖める。その効果を説明するキュリー夫人だが、マリカはやっぱり難しい科学の話になると目が回り始めてしまう。

そのとき、ガリレオは天文台で忙しくしていた。研究かと思いきや、何と高台から温泉を望遠鏡で覗き見ていたのだった！一瞬、マリカたちを観察するのかと思いきや、実はフレミングとアルキメデスのチェスのゲームを見ていたのだった。

アルキメデスのおでん屋に“ツケ”がたまったガリレオは、フレミングが勝ったら“ツケ”をチャラにしてくれる約束をしていた。二人は無線で隠れてチェスの相談をしていたのだ。

しかしその頃、マリカが「誰かに見られてる」と感じていた。キュリー夫人は、天文台にいるガリレオの望遠鏡が温泉に向いていることに気付き、「一夜漬けビーム」をガリレオにお見舞いする。こんな非科学的方法で、望遠鏡ごとガリレオを吹っ飛ばした。
温泉に戻ったガリレオは、マリカたちを覗き見ていたのではなく、チェスの試合のこと言うと、キュリー夫人には許してもらえたのだが、アルキメデスには“ツケ”を倍にされてしまったのだった…。

温泉に入る科学者たちは、マリカに鋭い質問をされる。「どうすれば元の世界に帰れるの？」その答えにマリカは驚く。彼女は本当に帰ることができるの？！