最近、火事が多発しているという新聞記事を読んでいた鬼太郎のところに、丸毛がお歯黒べったりの風呂屋が火事だと知らせにやって来た。目玉おやじと現場へ急ぐ鬼太郎。だが、鬼太郎が着いたころには、アマビエ、かわうそ、子ぬりかべたちの活躍で、無事に火は消し止められ、取り残されていた妖怪たちも救助されていた。そして目玉おやじはおもむろに、おそろいの服を着たみんなに号令をかけた。いつの間にかファミリーレスキューチームを結成していたのだ。「ミッション・コンプリート！」「イエス！ダディ」の掛け声に唖然とする鬼太郎。

実は目玉おやじたちは、夜行さんのところのテレビで「ファミリーレスキュー44」というドラマを見て、すっかりはまってしまい、真似をするようになったのだった。自宅に火の見やぐらと滑り台まで装備されてしまい、目玉おやじの本気度に鬼太郎は困惑する。 火事の警戒をしている最中、キジムナーの家に火の手が上がるが、目玉おやじたちの活躍で助け出され、仲間に加わった。一方、鬼太郎は近くまで来ていた蒼坊主に呼び出され、天狗ポリスのエース黒鴉に紹介される。大天狗に邪悪な天狗の怨念の気配の調査の命令を受けてやってきたのだ。

ねずみ男は消しても消えない火の点いた枝を見つけ、金になると思って隠し持つが、火事の原因を調査していたアマビエたちに発見されてしまう。それは邪悪な天狗の怨念がこもった火で、妖怪横丁の妖気を吸って増殖し、巨大な松明丸としてよみがえってしまった。蒼坊主の封印札では抑えきれないほどの力を持ってしまい、もはや破壊するしかない。しかし子ぬりかべの一人が飲み込まれてしまい、うかつに攻撃できない。妖怪横丁を飛び回って炎を撒き散らした松明丸は、人間界へと出て行こうとしていた。このままでは大変なことになってしまう。

目玉おやじは松明丸の中に飛び込んで子ぬりかべを助け出すという。鬼太郎は心配のあまり、これはドラマではないと諌めるが、目玉おやじは真剣に、父親としての真の姿を示そうとしていた。松明丸の体内に入り込み、子ぬりかべを発見して脱出寸前の目玉おやじだったが、足がひっかかってしまった。鬼太郎は指鉄砲で周りを撃ち抜き、目玉おやじと子ぬりかべは無事脱出する。その機会を逃さず、鬼太郎と蒼坊主と黒鴉は連続攻撃をかけて、松明丸を破壊することができた。が、その後、目玉おやじたちは時代劇にすっかりはまってしまうのだった。